Trong các tiểu luận trả lời câu hỏi trên có bài viết của David Tong nghiêng về vũ trụ là na ná và chiểm giải nhì trong cuộc tranh biện này
Thay vì ta phải quay fermion 720 độ mới có lại được đối tượng ban đầu [3], xem hình 2. Thí dụ các định luật trong mô hình chuẩn SM (Standard model-mô hình thống nhất 3 loại tương tác điện từ, yếu và mạnh) trình diễn. Và khi chúng ta giải phương trình Schrodinger cho một hệ nào đó thì một điều kỳ diệu toán học đã xảy ra: tính rời rạc xuất hiện.
Fermion không chịu đặt vào lưới. Wilhelm Ostwald, Nobel Hóa học năm 1909 cho rằng nhiệt động học chỉ dựa trên những đại lượng liên tục như năng lượng. Rất có thể đây chỉ là một bài toán rất khó đang đợi giải được bằng những kỹ thuật thông lệ.
Song các số nguyên chỉ là đột sinh (emergent) Ý tưởng của Bohr chưa phải là rút cuộc. Nhiều nhà vật lý tin cậy rằng vũ trụ là một máy tính đồ sộ trình diễn. Hơn nữa chirality không phải là một cái bệnh của SM mà ta có loại thể đi khi đi sâu vào vấn đề mà chirality là một bản chất nội tại.
Mới thoạt nhìn khi SM đã thống nhất 3 lực SM trông như một kiến trúc giả tạo. Đối với những nhà vật lý hiện đại câu nói trên tạo nên một cộng hưởng mới. Những số nguyên đánh dấu các yếu tố hóa học như số proton trong cấu tạo của yếu tố là những con số khách quan. Nguyên tử giống như ống dẫn trong đại phong cầm tạo ra một dãy nốt nhạc rời rạc mặc dù môi trường không khí là liên tiếp.
Giống như vân tay của một con người phổ quang học của nguyên tử tuân theo những lề luật toán học nhất quyết. Biên dịch và chú thích ---- Tài liệu tham khảo ghi chú [1] David Tong, Is Quantum Reality Analog after All? Có phải rút cuộc thực tiễn lượng tử lại là hao hao?, Scientific American tháng 12/2012 [2] The Foundational Questions Institute essay contest entries: www.
Một tỉ dụ: nước trong một cái cốc là liên tiếp từ cách nhìn vĩ mô thường ngày. Trong thời đại Newton kéo dài trong hai thế kỷ 17 và 18 các nhà triết học bị phân chia bởi các lý thuyết hạt (rời rạc) và lý thuyết sóng (liên tiếp). Những trở lực đối với bài toán gắn liền chém đẹp với toán học của tô pô và hình học. Song cũng phải nói rằng quả có một số nguyên.
Trong cuối những năm 1800 nhà toán học nổi tiếng người Đức là Leopold Kronecker đã viết “Chúa đã tạo ra những số nguyên, phần còn lại là công việc của con người”. Những đối tượng mà ta gọi là hạt căn bản không phải là căn bản.
Chúng chỉ là nếp nhăn của những trường liên tiếp. Hình 2. Một cuộc tranh biện cổ xưa Cuộc tranh luận giữa số và na ná là một cuộc bàn cãi cổ xưa nhất trong vật lý.
Một lý thuyết như thế hiện thời không chịu mô hình hóa rời rạc để được tính nết trên máy tính. Câu nói đó gắn liền với một niềm tin tức đang lớn dần qua các thập kỷ rằng tự nhiên bản tính là rời rạc – hay nói cách khác những viên gạch xây nên vật chất và không thời gian có thể tính được từng đơn vị một. Phải chăng nếu không phải là 1 thì các định luật vật lý không ăn nhập? Những ý tưởng về liên tục Nhiều nhà vật lý theo phái số lại chủ trương điều trái lại: liên tiếp đột sinh từ rời rạc.
Trong những năm 1990 nhiều nhà lý thuyết đặc biệt David Kaplan (Đại học Washington) và Herbert Neuberger (Đại học Rutgers) đã đưa nhiều phương án sáng tạo để đặt fermion lên lưới. Một cảnh huống như vậy có phản ảnh được tất thảy vật lý hay không? Có phải đi sâu hơn trường liên tục của SM và của cả không thời gian chúng ta thấy lại tính rời rạc chăng? Câu hỏi thật khó trả lời nhưng hãy nhìn lại quá trình 40 năm thay mô phỏng SM trên máy tính.
Số chiều không gian có thể đột sinh hoặc tan biến. Rủi thay lớp này lại bao gồm SM. Khi chúng ta quay các hạt fermion thì pha của nó chuyển động dọc theo đường tròn đó.
Phương trình do Schrodinger tìm ra chứng tỏ rằng sóng vật chất đã tiến triển theo thời kì trên cơ sở những đại lượng liên tiếp, không phải là những số nguyên.
Những yếu tố xây dựng các lý thuyết của chúng ta không phải là hạt mà là những trường liên tiếp, những đối tượng tựa chất lỏng trùm không gian. Một hạt có thể đột biến: một neutron có thể phân rã thành proton, electron và neutrino.
Đến thời Kronecker những người theo lý thuyết nguyên tử như John Dalton, James Clerk Maxwell và Ludwig Boltzman đã có thể suy ra những định luật hóa học, nhiệt động học và khí động học.
Và những lệ luật này điều khiển bởi những số nguyên. Song liệu điều đó có đúng không? Tác giả bài báo[1] (cùng với nhiều nhà khoa học khác) lại tin rằng vũ trụ chung cuộc là na ná chứ không phải là số. Dầu chúng ta đi sâu bao lăm đi nữa vào vật chất chúng ta cũng chẳng thể tìm thấy được những viên gạch trước tiên bất khả phân. Việc nhận điều này có thể dẫn đến một lý thuyết hợp nhất mới mẻ của vật lý.
Sau đây chúng ta diễn đạt ý kiến của David Tong. Ở mọi nơi, khắp mọi nơi đều là những số nguyên. Ông nghĩ rằng các con số đóng vai trò cơ bản trong toán học (vậy cũng là trong vật lý). Tương tự như vậy lý thuyết điện từ của Maxwell bộc lộ trường điện từ như là một đối tượng liên tiếp.
# Bởi những bit thông tin rời rạc với những thuật toán là các định luật vật lý. Nói cách khác số nguyên không phải là đầu vào (input) của lý thuyết như Bohr nghĩ, mà các số nguyên chỉ là đầu ra (output) của lý thuyết.
Spin có thể sử dụng để định nghĩa chirality (đừng nhầm với helicity) của một hạt. Đây là “điều nói dối”. Các định luật vật lý nói rằng số chiều thời kì là 1. Nhiều hiệu ứng được gọi là các bất thường (anomalies) luôn luôn làm cho lý thuyết trở thành không ăn nhập. Sự bất biến dưới tác động của parity lên một fermion Dirac gọi là đối xứng chiral. Quay fermion một góc 360 độ chỉ đi được ½ quãng đường trên đường tròn theo một chiều nhất mực phụ thuộc vào chirality của hạt fermion.
Hơn nữa trong LTD (Lý thuyết dây) số chiều của không gian cũng là một số không đơn trị. # 3 loại neutrino, 6 loại quark (mỗi loại có 3 màu) và vân vân. Máy tính sẽ ước giá các đại lượng trên các điểm của lưới để suýt soát hóa được một trường liên tục.
Một lý lẽ mạnh mẽ của phái liên tiếp là chống lại tính tùy tiện (arbitrariness) của sự rời rạc trong lập luận của phái số.
Các nhà khoa học không hoàn toàn kiên cố về khả năng mô phỏng SM trên một máy tính. Max Plank một nhà vật lý tiền phong của CHLT đã chấm dứt một công trình nức tiếng năm 1882 bằng câu nói sau: “Dầu lý thuyết nguyên tử đã thu được nhiều thắng lợi, chúng ta cũng phải từ bỏ nó vì vật chất là liên tiếp”.
Rất khó đưa ra những kết luận từ việc giải thất bại một bài toán. Năm 2011 Viện các Câu hỏi căn bản (Foundational Questions Institute) [2] đã tổ chức cuộc thi tiểu luận với câu hỏi đặt ra như sau cho các nhà Vật lý và Triết học: “Thế giới khách quan là số hay là rưa rứa ? Is reality Digital or Analog?”, xem hình 1.
Các số nguyên vẫn còn đó vẫn ngự trị trong vật lý nguyên tử. Kỹ thuật này có những hạn chế. Sau đây lại là một ví dụ về số nguyên trong các định luật vật lý: số chiều không gian là 3 như chúng ta biết. Đai Kuiper sau Hải vương (Neptune) bao gồm nhiều thiên thể với kích tấc từ vài micron đến vài ngàn km.
CHLT (Cơ học lượng tử) là một lý thuyết dựa trên tính rời rạc nội tại (inherent discreteness) của thực tại song các phương trình của CHLT lại được phát biểu bằng những đại lượng liên tục.
Trong cách nhìn như thế từ “cơ học lượng tử” là một từ dùng “sai”. Fqxi. Chúng ta không sống trong một mô phỏng máy tính nói một cách tường minh hơn vũ trụ về thực chất là liên tục. Một lý thuyết như thế gọi là lý thuyết chiral, xem chú thích [4]. Năm 1980 Holger Bech Nielsen (Viện Niels Bohr, Copenhagen) và Masao Ninomiya (Viện Vật lý lượng tử, Nhật) đã chứng minh một định lý quan yếu khẳng định chẳng thể rời rạc hóa loại fermion đơn giản nhất.
Nói một cách tóm tắt câu hỏi về số hành tinh phụ thuộc vào cách tính của chúng ta
Song giờ đây một số nhà khoa học từ cách nhìn gần hơn các định luật của tự nhiên hình như muốn chứng tỏ rằng tự nhiên thực tại lại là liên tiếp và rưa rứa thay vì là số. Song tồn tại một lớp đơn giản của lý thuyết trường mà người ta không có cách nào đưa lên lưới được.
Đi sâu hơn ta thấy lý thuyết không phải là lượng tử. [5] Yanwen Shang. Một biến đổi đối xứng giữa hai hạt đó gọi là parity. Erwin Schrodinger đã phát triển một phiên bản khác của lý thuyết lượng tử dựa trên khái niệm sóng vào năm 1925. Tất cả ví dụ này thực tại phản ảnh số loại hạt trong SM song những con số này khó lòng tính chuẩn xác một cách toán học khi có tương tác.
Những nhà khoa học thiên về số nhấn mạnh rằng những đại lượng liên tiếp nếu được nhìn kỹ hơn lại là rời rạc: chúng nằm trên một mạng lưới (lattice) có mắt rất nhỏ giống như những pixel trên màn hình máy tính. Các trường điện từ là những thí dụ phổ quát, ngoài ra còn trường quark, trường Higgs và nhiều trường khác.
Trong khi nhiều nhà triết học theo thuyết nguyên tử khẳng định rằng thế giới khách quan là rời rạc thì các nhà triết học như Aristote lại nghĩ rằng vũ trụ là liên tục. Trong cách nhìn đó vũ trụ là liên tiếp (chứ không là rời rạc). Đồng thời họ lại đưa ra bảng danh sách B của các hành tinh lùn như vậy nâng số đó lên 13.
Chỉ khi biết đến các fermion chiral người ta mới thấy một vẽ đẹp thật sự đã đột sinh. Khó khăn đến với electron, quark và các fermion. Các nhà khoa học đứng ra tổ chức cuộc tranh cãi này hy vọng sẽ nhận được câu trả lời nghiêng về vũ trụ là số. Lấy một tỉ dụ: có bao nhiêu hành tinh trong kim ô hệ?Trong trường người ta nói rằng số đó là 9.
Các khía cạnh của bài toán tuồng như sâu hơn. Song có nhẽ không phải như vậy. Lấy ví dụ nguyên tử hydrogen: các electron quay xung quanh các proton ở những khoảng cách một mực. Các số nguyên là ví dụ của những đại lượng mà các nhà vật lý gọi là đại lượng đột sinh (emergent). Song nhiều nhà vật lý vẫn chưa hoàn toàn được thuyết phục về tính rời rạc của vũ trụ.
Những lý thuyết lượng tử nhất là lý thuyết xây dựng bởi nhà vật lý Đan Mạch Niels Bohr đã đặt tính rời rạc vào tâm của vấn đề. Song sau đây chúng ta sẽ thấy nhưng ý tưởng về pixel, về một không gian rời rạc có mâu thuẫn với một tính chất của thiên nhiên: tính bất đối xứng giữa các phiên bản trái (left-handed) và phải (right- handed) của các hạt cơ bản.
Các chi tiết về vấn đề này có thể xem trong tài liệu [5], nhất là phần nói về bài toán nhân đôi fermion (fermion doubling): khi chúng ta lấy giới hạn liên tục (continium lim) của lý thuyết lưới (lattice theory) thì điều đáng ngạc nhiên nhất là tương ứng với mỗi Weyl fermion lại xuất hiện một Weyl fermion cặp đôi không mong muốn đi kèm theo nhưng với chirality đối ngược.
Song nếu chúng ta nhìn càng sâu hơn chúng ta sẽ thấy được các phần tử cấu tạo nên nước là những nguyên tử. Org/2011/06/19/helicity-chirality-mass-and-the-higgs [4] Chiral: một hạt được gọi là chiral nếu nó không đồng nhất với hình ảnh của nó trong gương.
Bản chất chiral của các fermion trong SM đã kết hợp được mọi vật với nhau. Ý tưởng này cũng đã nảy sinh từ thời các nhà nguyên tử cổ Hy Lạp và có ảnh hưởng nhiều đến thời đại số hiện tại.
Khi chúng ta quay một fermion thì hàm sóng của nó bị chuyển dịch theo một cách tùy thuộc vào chirality của nó. Phe phản đối có thể nói rằng dẫu sao các định luật vật lý cũng chứa các số nguyên.
Các nhà vật lý thường nói đến vũ trụ là rời rạc, là gián đoạn ở kích tấc nhỏ. Khi chúng ta quay một fermion chiral trái hay một fermion chiral phải 360 độ quanh chiều chuyển động thì thu được số -1.
Các fermion với spin quay ngược kim đồng hồ có tương tác hạt nhân yếu còn các fermion với spin quay theo chiều kim đồng hồ lại không có tương tác đó.
Để thực hiện sự mô phỏng này chúng ta phải lấy những phương trình dưới dạng các đại lượng liên tiếp sau đó tìm một hình thức biểu diễn rời rạc để làm ứng với các bit thông tin trong máy tính.
Org/community/essay [3] FlipTanedo, www. Quantumdiaries. Các đại lượng vật lý không phải là những số nguyên mà là những số thực-những số liên tục- với một dãy hết sức các số thập phân.
Có phải thế không? Nhà toán học nổi danh Benoit Mandelbrot (tác giả lý thuyết fractal) đã chỉ ra rằng số chiều không gian không phải là một số nguyên. Các nhà vật lý đã phát triển một phiên bản rời rạc của các trường lượng tử gọi là lý thuyết trường trên lưới (lattice field theory).
Fermion trong SM có một tính chất đặc biệt. Một nguyên tử nhất thiết chỉ có thể bức xạ những màu ánh sáng nhất định do ở cấu tạo đặc biệt của từng nguyên tử.
Năm 2006 các nhà thiên văn học loại bỏ Diêm vương (Pluto) khỏi bản danh sách A vậy số đó chỉ còn lại 8. Như vậy trong những hệ như nguyên tử hydrogen các quá trình mô tả bởi lý thuyết đã nhào nặn ra tính rời rạc từ tính liên tiếp nội tại.
Những khó khăn đưa các fermion chiral lên lưới cho chúng ta thấy một điều rất quan yếu: các định luật vật lý về then chốt vấn đề không phải là rời rạc.
Chúng ta chỉ có thể tính được số hành tinh khi chúng ta phân biệt được (một cách võ đoán) thế nào hành tinh, thế này hành tinh lùn và thế nè những đối tượng đá và băng. Có thể điều đáng sửng sốt hơn là sự tồn tại của các nguyên tử và các hạt căn bản cũng không phải là đầu vào cho các lý thuyết của chúng ta.
Đường tròn ở bên phải của hình vẽ biểu diễn pha (phase) phức của dạng lượng tử của các hạt. Điều ngạc nhiên là nếu ta quay một fermion 360 độ thì ta lại không có được đối tượng mà ta khởi hành ban sơ. Lattice Chiral Gauge Theories: What’s the Problem? HEP-TH/PH. Trong khi định nghĩa của một hành tinh có thể là võ đoán thì định nghĩa một nguyên tử hay một hạt cơ bản lại không như thế.
Vấn đề Vũ trụ là tương tự hay là Số là một vấn đề lớn trong vật lý và triết học thực tại đã tồn tại từ thời cổ Hy Lạp. Tia Sáng xin giới thiệu bài báo này cùng các bạn đọc quan tâm đến vật lý và triết học.
Như vậy chúng ta phải tính đây là 1 hạt hay 3 hạt năng 4 hạt? Như vậy nói rằng có 3 loại neutrino, 6 loại quark và vân vân chỉ là một điều giả tạo nếu để ý đến tương tác giữa các hạt. Cuối cùng chừng như vấn đề liên tiếp và rời rạc đã được làm sáng tỏ: Chúa không tạo nên các số nguyên mà chỉ tạo nên những số liên tiếp và phần còn lại là công việc của những phương trình Schrodinger.
Thông báo cuộc thi tiểu luận: thực tế là số hoặc hao hao Xét về từ vựng thì từ lượng tử trong vật lý lượng tử cũng đã ngụ ý ở kích thước rất nhỏ vũ trụ là rời rạc do đó là số. Lý thuyết trường lượng tử đã phát triển nhiều mô hình khác nhau, mỗi mô hình có nhiều loại fermion khả dĩ và người ta đã có thể đưa các mô hình đó lên lưới.
Ý nghĩa vật lý của điều nằm trong đại lượng gọi là pha (phase) của hàm sóng của hạt. Mặc dù đã qua nhiều thập kỷ tìm tòi song chưa ai thành công trong công việc này. Ví dụ bờ biển nước Anh có số chiều vào khoảng 1,3. Hình 1. Điều này vẫn tiếp kiến là một bài toán bỏ ngỏ trong vật lý lý thuyết. Những quỹ đạo nhất quyết đó tạo nên phổ của nguyên tử. Một tỉ dụ khác trong phổ học: việc nghiên cứu ánh sáng bức xạ và tiếp thu bởi vật chất.
CHLT chung cục đã thay đổi cục diện lý lẽ nói trên. Chúng ta có thể chắc chắn rằng không tồn tại nhân tố với √500 (mạng bậc hai của 500) proton giữa titanium và vanadium. Như vậy chúng ta có thể đưa lên lưới nhiều mô hình với đủ loại fermion giả tưởng song không đưa được lên lưới mô hình phản ảnh đúng thực tế.
Lý thuyết chiral rất tế nhị. Song fermion chiral trái đi theo một đường trong mặt phẳng phức còn fermion chiral phải lại đi theo một đường khác. CC. Các nhà vật lý thường dạy chúng ta rằng viên gạch xây dựng nên vũ trụ là những hạt rời rạc như electron hay quark.
Đây là một bức ghép hình (jigsaw) hoàn hảo.
